Page 20 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

Twierdzenie
Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b:
2
2
a − b =(a − b)(a + b) różnica kwadratów

Ćwiczenie 5
Wykaż, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwy jest podany wyżej wzór.

Przykład 2
2 2 2
a) x − 6 x + 6 = x − 6 = x − 36
2
2
2
b) (2x − 3y)(2x +3y)= (2x) − (3y) =4x − 9y 2
Ćwiczenie 6
Zapisz w postaci sumy algebraicznej.
a) (x − 3)(x +3) c) (2x − 4)(2x +4) e) (3x − 4y)(3x +4y)
1 1
b) (x +7)(x − 7) d) (6 + 5x)(5x − 6) f) x +3y 3y − x
2 2
Przykład 3
√ √
(7 − 3)(7 + 3) = 49 − 3= 46
Ten przykład rozwiązany za pomocą kalkulatora wyglądałby następująco:
√ √
(7 − 3)(7 + 3) ≈ (7 − 1,732050808)(7 + 1,732050808) =
=5,267949192 · 8,732050808 ≈ 46
Ćwiczenie 7
Oblicz.
√ √ √ √ √
√ √ 1 6 1 6 √
a) 5 − 7 5+ 7 c) + − e) 2 − 3 2+ 3
3 2 3 2
√ √ √ √ √ √ √ √
b) 5+1 1 − 5 d) 2 2 − 3 3+ 2 2 f) 5+ 2 5 − 2
2 2
Zadania

1. Uprość wyrażenie:
2
a) (x − 3)(x +3) + (2 + x)(2 − x), d) (5y + 1)(1 − 5y) − (1 + 5y) ,
1
3
1
3
b) (x + )(x − ) − (x − )(x + ), e) (2x−y)(2x+y)+(3x+2y)(3x−2y),
2 2 2 2
2
c) (2y − 3) − (3y − 2)(3y +2), f) (y+3x)(3x−y)−(x−5y)(x+5y).
2. Oblicz wartość wyrażenia:
√
a) (x +1)(x − 1) + (x +2)(x − 2) − (x +3)(x − 3) dla x = 3,
√
b) (1 − 2x)(1 + 2x)+ (1 − 3x)(1 + 3x) − (1 − 4x)(4x +1) dla x = 5,
√
2
2
c) (2x − 1) − (2x − 1)(1 + 2x) − (2x +1) dla x = 2.
84 2. Język matematyki